Métodos Numéricos

Llevo —quitando los cursos que he estado de baja— unos seis o siete años impartiendo la asignatura “Métodos Numéricos” en el primer curso de los diversos grados de Ingeniería Industrial en la Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón.

Una asignatura equivocada

La guía docente puede consultarse. Quien lo haga verá que la asignatura está “pensada” —digámoslo así— para transmitir a los alumnos una colección de conocimientos sobre herramientas matemáticas aplicables a problemas ingenieriles en ausencia de computadores. Se hace hincapié, en dicha guía, en técnicas relativas al estudio de los errores y la precisión de los cálculos, a métodos (iterativos o no) de resolución aproximada de problemas lineales y no lineales, a métodos de interpolación exacta y aproximada, etc. Un último tema introduce los métodos más elementales de integración aproximada de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Todos esos conocimientos eran importantísimos para los Ingenieros (más bien para los Calculistas, pero dejemos esto a un lado) en el siglo XIX y hasta los años 80 del siglo XX, incluso puede decirse que hasta los 90. Lo eran. Sí. Mucho. Casi imprescindibles.

Pero son conocimientos de herramientas y por ello, son útiles e interesantes solo en un contexto de uso práctico: de utilización en aplicaciones ingenieriles. De solución de problemas prácticos (eso es la Ingeniería, a mi modo de ver). Conocer una herramienta —digamos, un martillo— y saber en abstracto que sirve para generar un momento de inercia suficientemente grande como para introducir un objeto puntiagudo en una superficie plana es una estupidez. Un martillo primero se usa y luego se estudia por sí mismo, si es que lo segundo se hace.

Sin embargo, la asignatura en cuestión enseña técnicas (herramientas, martillos, alicates, palancas, fresadoras…) en el primer curso, como parte de la “formación básica” (eso dice la Guía Docente). A estas alturas del grado (segundo semestre del primer curso) los alumnos no tienen aun conciencia de ningún problema real al que las técnicas que se les enseñan puedan aplicarse con utilidad. Se les está explicando el momento de inercia del martillo sin martillo (es una asignatura de Matemáticas, así que no provee de experiencia práctica), sin clavo, sin superficie en que clavarlo y, peor aun, a alumnos que aun están discerniendo si se han metido en un pozo sin fondo o su apuesta por la Ingeniería tiene futuro.

Explicar la doble precisión y acotar el error que cometen los splines cúbicos sin, por ejemplo, utilizar un osciloscopio e intentar interpolar los datos, o tratar de diseñar la carrocería de un coche y como curva aproximada usar una secuencia de polinomios de tercer grado es inútil, y desde mi punto de vista, podría llegar a ser engañoso.

Inútil y engañoso

La inutilidad la he explicado arriba: una herramienta primero ha de usarse y luego estudiarse en abstracto. Lo mismo pasa con las Matemáticas: se aprende el lenguaje utilizándolo y luego se puede intentar mejorar el conocimiento (p.ej. diferenciar entre “alegría” y “jolgorio”, entre “paz” y “serenidad”, entre “molestia” y “fastidio”…). Pretender que un niño pequeño distinga dichos conceptos sin haberlos utilizado antes con asiduidad es pura pedantería.

El engaño de que hablo se debe a que se presentan (poco más puede hacerse, pues la asignatura consta de unas 34 horas de teoría y 24 de “practicas” de laboratorio) una serie de técnicas abstractas como si fueran importantes de por sí —la asignatura es de “formación básica”, así que se supone que lo que se muestra es fundamental, básico— pero es imposible explicarle al alumno en el tiempo que se tiene por qué “son importantes”. De modo que el alumno, que —no lo olvidemos— acaba de tener una asignatura tremenda de Cálculo y otra de Álgebra, se enfrenta a una colección de “trucos extraños” (los métodos numéricos no son más que eso, por muy útiles que sean) de Matemáticas (algo que le da pánico tras los palos de las dos asignaturas de antes) que “no sirven para nada” y que, vistas las estadísticas, “va a tener que dejar para cursos posteriores” porque es una de las más difíciles.

Además… dichos métodos no son importantes para un Ingeniero. Hoy en día, de hecho, no tienen valor ninguno de por sí. Son accesorios útiles para que un Ingeniero pueda, en ausencia de un ordenador, hacerse una idea más o menos clara de cómo será la solución a un problema manejable (con a lo sumo dos o tres parámetros).

Voy a decirlo como lo pienso:

• La aritmética finita, más allá de los conceptos elementales de coma fija y flotante, hoy día, solo interesa a quien maneja un microcontrolador o a quien está desarrollando software relativo a finanzas o a diseño gráfico en bajo nivel. Pretender que un Ingeniero Industrial “genérico” del siglo XXI esté preocupado por si sus operaciones van a poder hacerse con dos, tres o cuatro dígitos de precisión, o cómo influirá el error de redondeo o de cancelación en un sistema moderno es vivir en la Torre de Marfil en que se nos ha puesto a los matemáticos. Es una falacia. El estándar IEEE-754 existe y puede ser leído por quien tenga interés.

• La resolución de ecuaciones no lineales mediante métodos aproximados (tipo Newton-Raphson, o de Punto Fijo) no tiene interés ninguno para un Ingeniero Industrial medio. Cualquier calculadora que se precie —la que llevan en el móvil, por ejemplo— hace esas operaciones. Pretender que son métodos “básicos” es engañar al estudiante y a quienes pagan impuestos para cubrir los gastos de esas asignaturas. Esos métodos eran imprescindibles para los Calculistas y son los que utilizan los ordenadores modernos para dichos problemas —incluso mi editor, en el que estoy escribiendo esto, tiene una calculadora programable de precisión arbitraria y que hace inútil el trabajo de un Calculista— pero un Ingeniero Industrial solo necesita conocerlos como “cultura general”, no como formación basilar.

• Los métodos de resolución de ecuaciones lineales (que les generan pánico porque significa volver a enfrentarse al Álgebra Lineal, asignatura coco donde las haya) tienen un problema esencial: en el momento en que el sistema consta de más de cinco ecuaciones, nadie en su sano juicio va a utilizarlos, excepto si su trabajo consiste en eso, pero ya sabemos que el trabajo de Calculista dejó de existir —gracias a Dios, pues era casi tan alienante como el de cualquier cadena de montaje. Lo mismo se puede decir de los métodos iterativos (tipo Jacobi, Gauss-Seidel…): más aun si se mezclan con aritmética finita y cálculo de errores. Son absolutamente inútiles en problemas de más de cinco variables y, por supuesto, cualquier programa de computación numérica los utiliza de manera mucho más eficaz.

• La interpolación, ya sea exacta o aproximada, era clave —y nadie puede negar que los dos Programas Espaciales fueron capaces de alcanzar la Luna gracias a ellos— en el siglo XIX y XX, hasta los años 90. Las alas de los aviones, las carreteras, las vías de tren de alta velocidad, las formas de las hélices, incluso la estructura de los transformadores eléctricos dependían muy fuertemente de estas herramientas. Pero no porque los Ingenieros fueran a usarlas: las iban a usar los Calculistas. Los Ingenieros solo las necesitaban para poder hablar con estos últimos. Interpolar curvas sin tener problemas físicos interesantes para aplicarlo es… presentar un martillo como un generador de momento cinético.

• Los métodos aproximados de integración y derivación: mismo asunto y mismo engaño. Solo si se va a calcular una integral —digamos el área superficial de un ala de avión— en un problema real —la carga total de una superficie con densidades de carga diferentes en cada punto—, solo si se va a hacer algo así, tiene interés saber cómo hacerlo de manera aproximada. Pero mi editor de texto ya lo hace: es trabajo, una vez más, de Calculista. Y el puesto de Calculista ya no existe, gracias a Dios.

• Lo mismo ocurre con los métodos aproximados de integración de ecuaciones diferenciales. Como introducción a las ecuaciones diferenciales puede ser útil —pero el alumno no ha estudiado ni estudiará en serio “Ecuaciones Diferenciales”, como puede verse en la Guía Docente de Ampliación de Cálculo. Es una estafa enseñar la Física de la fricción y la Teoría del color en el primer curso de Bellas Artes, antes de dedicar tiempo a dibujar. Una estafa tremenda, pues el Artista produce, no teoriza. Fuimos a la Luna gracias a tantas personas que utilizaron explícitamente los métodos tipo Runge-Kutta y se dedicaron explícitamente al estudio de los errores. Pero eso, gracias a Dios, ya no es necesario para un Ingeniero. Esas personas, a quienes debemos el honor de haber conseguido los mayores éxitos técnicos de la humanidad, no eran Ingenieros, eran Calculistas.

Fin: la verdad

Reconozco, y sé, que tengo el puesto que tengo (profesor titular de matemática aplicada) porque esta asignatura existe. Lo sé. Si estuviera donde debe —en cuarto, o como una optativa— el Departamento a que pertenezco no habría tenido necesidad de mi puesto de trabajo en su día y yo no estaría en esta Universidad, casi con certeza —o sí: porque también es verdad que la Universidad de Oviedo abusa de este Departamento teniendo a todos sus docentes con la máxima carga posible, cosa que no ocurre, ni con mucho, en la mayoría.

Pero eso no me genera problema ninguno: la verdad es independiente de mi situación personal e independiente de qué fallos de organización tenía mi empleador para otorgarme el puesto de trabajo. Accedí a él en un (en realidad varios) proceso de oposición público.

La verdad es que esta asignatura es una falacia engañosa y una pérdida de tiempo.

Soy consciente de que mis (buenos) alumnos aprecian mi modo de enfrentarme a esta asignatura y mi manera de dar clase. Y sin embargo, los hechos son que de 109 matriculados, tras el primer parcial, a mitad de semestre, solo venían como mucho 30 a clase. Tras las vacaciones de Semana Santa, no llegaban a 20. De 109 alumnos se presentaron 64 al primer parcial y 19 de ellos obtuvieron una calificación de 1 sobre 10 o menos. De 109 alumnos, se han presentado 62 a la convocatoria ordinaria, que ya he corregido pero cuyas estadísticas no voy a mirar.

Todo eso es verdad y todo eso es frustrante. Frustrante para el alumno, que se ve forzado a aprender cosas raras, inútiles y muy complicadas sin una preparación adecuada. Frustrante para el profesor, pues se ve obligado a enseñar cosas raras, inútiles y muy complicadas a alumnos sin preparación.

Y es muy frustrante para mí porque me gusta enseñar.